BILANGAN BERPANGKAT

A. Pangkat Positif

Dalam pelajaran biologi atau fisika kadang-kadang dijumpai bilangan yang sangat besar. Contohnya cepat rambat cahaya m/s. Demikian juga sering dijumpai bilangan yang sangat kecil seperti konstanta gravitasi Newton atau diameter sel darah merah m. Bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil ini ditulis dalam notasi ilmiah atau notasi baku

, dengan 1 a 10 dan n bilangan bulat

Pada penulisan a x , n disebut pangkat.
Karena n bilangan bulat maka n dapat berupa bilangan postif, negatif atau nol.

LEBIH JELASNYA KAMU SIMAK VIDEO DIBAWAH INI

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Jika m, n adalah bilangan bulat positif dan a bilangan bulat maka a^m x aⁿ = a^{m + n}.

Contoh Soal :

Dengan cara menuliskan dalam bentuk perkalian, tunjukkan bahwa 3⁶ x 3³ = 3⁹

Jawab:

3⁶ x 3³ = ( 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3)

                   6 faktor                         3 faktor

               = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)

                         (6 + 3) faktor

               = 3^{6 + 3}

               = 3⁹

b. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Jika m, n bilangan bulat positif dan m > n dengan a bilangan bulat dan a bukan 0, maka a^m : aⁿ = a^{m - n}.

Contoh Soal :

Dengan cara menuliskan dalam bentuk perkalian, tunjukkan bahwa 3⁶ : 3³ = 3³

Jawab :

3⁶ : 3³ = 3⁶

                 3³

               = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) 

                        3 x 3 x 3

               = (3 x 3 x 3)

                  (6 - 3) faktor

               = 3^{6 - 3}

               = 3³

c. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Jika a, m, dan n bilangan bulat maka (a^m)ⁿ = a^{m x n}.

Contoh Soal:

Dengan cara menuliskan dalam bentuk perkalian, tunjukkan bahwa (4³)² = 4⁶.

Jawab:

(4³)² = (4³) x (4³)

            = (4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4)

               3 faktor          3 faktor

           = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4

               (3 x 2) faktor

            = 4^{3 x 2} = 4⁶

d. Sifat Perpangkatan pada Perkalian

Jika a, b bilangan bulat dan m bilangan bulat positifmaka (a x b)^m = a^m x b^m.

Contoh Soal=

Dengan cara menuliskan dalam bentuk perkalian, tunjukkan bahwa (3²)³ = 3³ x 2³.

Jawab:

(3²)³ = (3 x 2) x (3 x 2) x (3 x 2)

            = (3 x 3 x 3) x (2 x 2 x 2)

                 3 faktor        3 faktor

            = 3³ x 2³

e. Sifat Perpangkatan pada Pembagian.

Jika a, b bilangan bulat (b bukan 0) dan m bilangan bulat positif, maka (a : b)^m = a^m : b^m.

Contoh soal:

Dengan cara menuliskan dalam bentuk pembagian, tunjukkan bahwa (5 : 3)⁴ = 5⁴ : 3⁴.

Jawab:

(5 : 3)⁴ = (5/3)⁴

              = (5/3) x (5/3) x (5/3) X (5/3)

              = (5 x 5 x 5 x 5)  = 5⁴ = 5⁴ : 5³

                 (3 x 3 x 3 x 3)     3⁴

Tugas 
 klik link di bawah ini

http://gg.gg/latihan-soal-bilangan-berpangkat

RANGKUMAN PELUANG

BAB IV

PELUANG

Standar Kompetensi   : Melakukan Kegiatan Statistika

Kompetensi Dasar       : - Menentukan ruang sampel percobaan

                                      - Menghitung peluang kejadian

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menjelaskan pengertian ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan
2. Menentukan ruang sampel suatu percobaan dengan mendata titik sampelnya

A.    Sampel dan Populasi

1.      Pengertian Sampel dan Populasi Percobaan

Populasi adalah himpunan semua obyek yang diteliti.

Sampel adalah himpunan bagian dari populasi

Contoh:

1)      Untuk mengetahui kadar air pada gabah dalam sebuah karung, kita perlu meneliti semua gabah dalam karung itu. Tetapi kita cukup mengambil 1 cangkir atau 1 gelas gabah saja. Gabah dalam satu karung disebut populasi, sedangkan 1 gelas yang diteliti disebut sampel.

2)      Dalam rangka menentukan tingkat kecerdasan rata-rata siswa SMP di suatu kabupaten, diadakan tes kecerdasan di 6 buah SMP. Tentukan:

1)      populasinya

2)      sampelnya

Jawab:

a.   populasinya     = siswa SMP se kabupaten

b.   sampelnya       = siswa 6 SMP yang di tes

B.     Ruang Sampel dan Titik Sampel

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mengenai pada suatu percobaan.

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel

Untuk menentukan ruang sampel dapat disusun dengan dua cara:

1)      Dengan Diagram Pohon

Contoh:

Tiga mata uang logam dilempar bersama-sama, tentukan:

1. Ruang sampelnya (s)
2. Banyaknya titik sampel
3. Titik sampel yang kembar

Jawab:

 

                  a.       s = {(G,A,A), (G,A,G),(G,G,A),(G,G,G),(A,A,A),(A,A,G),(A,G,A),(A,G,G)}

b.      n(s) = 8

c.       titik sampel yang kembar = {(A,A,A),(G,G,G)}

2)      Dengan Tabel

Dua buah dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, dilempar bersama-sama, tentukan:

1. Ruang sampelnya
2. Banyaknya titik sampel 
3. Titik sampel yang jumlahnya 10

 Jawab

a.

 

 b.  n(s) = 36 

c.  Titik sampel yang jumlahnya 10 = {(4,6),(5,5),(6,4)}

 C.    Peluang Suatu Kejadian

1.      Menghitung Peluang

Nilai peluang suatu kejadian dapat dirumuskan:

P(A) =  n(A)/n(S) 

P(A) = nilai peluang kejadian A

n(A) = banyaknya titik sampel kejadian A

n(S) = banyaknya ruang sampel

Contoh

1)      Sebuah dadu dilempar satu kali, tentukan peluang mata dadu bilangan prima!

Jawab:

Ruang sampel  = {1,2,3,4,5,6}

                   n(s) = 6 

titik sampel bilangan prima = {2,3,5}

n(A) = 3

  P(A) =  n(A)/n(S)

          = 3/6

          = 1/2

2.      Frekuensi Harapan 

      Frekuensi harapan = P(A) x banyaknya percobaan

Contoh:

            Tentukan frekuensi harapan-harapan munculnya gambar jika satu mata uang dilempar 10 kali!

Jawab:

Ruang sampel = (A,G)

                n(s) = 2 

titik sampel muncul gambar = (G)

n(A) =1

  P(A) =  n(A)/n(S)

  P(A) =  1/2

Jadi frekuensi harapannya = P(A) x banyaknya percobaan

= 1/2 x 10 = 5

 

3.      Kisaran Nilai Peluang

Nilai dari suatu peluang mempunyai kisaran tertentu, yaitu:

0 ≤ P(A) ≤ 1

P(A) = 0 berarti suatu kejadian yang tidak mungkin (kemustahilan)

P(A) = 1 berarti suatu kejadian yang pasti (kepastian)

Jika P(A) adalah peluang kejadian A dan P (A’) adalah peluang kejadian selain A, maka:

2. P(A) + P(A’) = 1
3. 1 - P(A) = P(A’)
4. 1 - P(A’) = P(A)

Contoh:

Di suatu daerah terjangkit wabah. Peluang terjangkit wabah 0,02. Jika ada 5000 penduduk di daerah tersebut, tentukan jumlah penduduk yang berpeluang tidak terjangkit wabah!

Jawab:

P(A)    = peluang terjangkit wabah

            = 0,02

P(A’)   = peluang tidak terjangkit wabah

            = 1 - 0,02

            = 0,98

Jadi jumlah penduduk yang berpeluang tidak terjangkit wabah adalah

            = 0,98 x 5000

                       = 4.900 oraang


ATAU SIMAK VIDEO DI LINK BERIKUT:

https://bit.ly/RUANGSAMPELDANTITIKSAMPEL
https://bit.ly/PELUANGDADU
https://bit.ly/PELUANGPENGAMBILANBOLA
https://bit.ly/PELUANG_DANHIMPUNAN
https://bit.ly/PELUANG_EMPIRIK

Untuk Latihan silahkan mencoba kerjakan soal - soal dibawah ini

Waktu Pengerjaan: 120:00 menit!