Senin, 17 Oktober 2011

BELAJAR GEOGEBRA


PANDUAN


ggb-logo
 


Bantuan GeoGebra 3.0
www.geogebra.org



Oleh               : Puji Widodo, S.Pd








Pemberdayaan MGMP Matematika SMP
kab. Sragen Tahun 2011





Apa itu GeoGebra?

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang menggabungkan geometri, aljabar, dan kalkulus. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic.
Di satu sisi, GeoGebra adalah sistem geometri dinamik. Anda dapat melakukan konstruksi dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, begitu juga dengan fungsi, dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya.
Di sisi lain, persamaan dan koordinat dapat dimasukan secara langsung. Jadi, Geogebra memiliki kemampuan menangani varabel-peubah untuk angka, vektor, titik, menemukan turunan dan integral dari suatu fungsi, dan menawarkan perintah-perintah seperti Akar atau NilaiEkstrim.
Kedua peninjauan karakteristik Geogebra di atas adalah: suatu ekspresi pada jendela aljabar bersesuaian dengan suatu objek pada jendela geometrid dan sebaliknya.

A.      Mode Umum
mode_move_32 Pindah
Pada mode ini anda dapat men-drag dan menempatkan suatu objek bebas dengan mouse. Jika anda memilih suatu objek dengan mengkliknya pada mode mode_move_32 Pindah, anda dapat:
·         menghapusnya dengan menekan tombol Del
·         memindahkannya dengan menggunakan tombol panah   
Catatan: Penekanan tombol Esc juga akan mengaktivkan mode Pindah.
Dengan menahan tombol Ctrl anda dapat memilih beberapa objek dalam waktu yang bersamaan.
Cara lainnya untuk memilih beberapa objek adalah dengan menekan dan menahan klik kiri dan membuat suatu segi empat pilihan. Selanjutnya anda dapat menggerakkan beberapa objek terpilih sekaligus dengan men-drag salah satu objek dengan mouse.
Segiempat pilihan dapat juga digunakan untuk menentukan bagian dari jendela gambar untuk pencetakan, ekspor gambar, dan untuk lembar kerja dinamis (lihat Cetak dan Ekspor).
mode_moverotate_32 Rotasi mengitari titik pusat
Pertama pilih titik pusat rotasi. Setelah itu anda dapat merotasikan objek bebas berpusat pada titik ini dengan men-dragnya dengan mouse.
mode_relation_32 Relasi
Klik dua objek untuk memperoleh informasi mengenai relasi antara kedua objek tersebut (lihat juga perintah Relasi).
mode_translateview_32 Geser Panel Gambar
Drag dan tempatkan panel gambar untuk memindahkan titik awal sistem koordinat.
Catatan: Anda dapat juga memindahkan panel gambar dengan menekan tombol Shift (PC: juga tombol Ctrl) dan men-drag-nya dengan mouse.
Pada mode ini anda juga dapat melakukan skalasi pada setiap sumbu dengan men-drag-nya dengan mouse.
Catatan: Penyekalaan sumbu juga dimungkinkan pada setiap mode lainnya dengan menahan tombol Shift (PC: juga tombol Ctrl) ketika men-drag suatu sumbu.
mode_zoomin_32 Perbesar
Klik pada sembarang tempat pada panel gambar untuk memperbesarnya
mode_zoomout_32 Perkecil
Klik pada sembarang tempat pada panel gambar untuk memperkecilnya
mode_showhideobject_32 Tampilkan/ Sembunyikan objek
Klik pada suatu objek untuk menampilkan atau menyembunyikannya.
Catatan: Semua objek yang harus disembunyikan akan menebal. Perubahan yang anda kehendaki (sembunyinya suatu objek) akan terjadi sesaat setelah anda mengganti ke mode yang lain pada Pita Peralatan.

mode_showhidelabel_32 Tampilkan / Sembunyikan label
Klik pada suatu objek untuk menampilkan atau menyembunyikan labelnya.
mode_copyvisualstyle_32 Salin format tampilan
Mode ini membolehkan anda untuk menyalin properti visual (seperti: warna, ukuran, dan format garis) dari suatu objek ke beberapa objek lainnya. Untuk melakukannya, pertama anda pilih objek yang propertinya akan disalin, selanjutnya klik pada semua objek lainnya yang harus memiliki properti objek yang disalin.
mode_delete_32 Hapus objek 
Klik pada sembarang objek yang ingin anda hapus.

B.      Titik
mode_point_32 Titik baru
Pengklikan pada panel gambar akan membuat suatu titik baru.
Catatan: Koordinat-koordinat dari titik akan ditetapkan ketika tombol mouse dilepaskan.
Dengan mengklik pada ruas garis, garis lurus, poligon, irisan kerucut, fungsi, atau kurva, anda akan membuat titik pada objek tersebut (lihat juga perintah Titik). Pengklikan pada perpotongan dua objek membuat titik perpotongan dari kedua objek tersebut (lihat juga perintah Perpotongan).
mode_intersect_32 Perpotongan dua objek
Titik-titik perpotongan dari dua objek dapat dihasilkan dengan dua cara. Jika anda…
·         mengklik semua titik perpotongan yang terjadi dari kedua objek (jika memungkinkan).
·         mengklik pada suatu perpotongan dari kedua objek dari kedua objek hanya akan menghasilkan titik perpotongan tunggal.

Untuk ruas garis, sinar, atau busur, anda dapat menentukan apakah anda ingin membolehkan titik perpotongan pencilan (lihat  Dialog properti). Cara ini dapat digunakan untuk mendapatkan titik perpotongan yang terletak pada perpanjangan suatu objek. Sebagai contoh, perpanjangan dari suatu ruas garis atau sinar adalah suatu garis lurus.
mode_midpoint_32 Titik tengah atau pusat
Klik pada...
·         dua titik untuk memperoleh titik tengahnya.
·         satu ruas garis untuk memperoleh titik tengahnya.
·         suatu irisan kerucut untuk mendapatkan pusatnya.

C.      Vektor
mode_vector_32 Vektor di antara dua titik
Klik titik awal dan titik akhir dari vektor tersebut.
mode_vectorfrompoint_32 Vektor dari titik
Klik suatu titik A dan suatu vektor v untuk mendapatkan titik B = A + v dan vektor dari A ke B.

D.     Ruas Garis
mode_segment_32 Ruas garis di antara dua titik
Pengklikan dua titik A dan B membuat ruas garis antara A dan B. Pada jendela aljabar, panjang ruas garis tersebut akan dimunculkan.
mode_segmentfixed_32 Ruas dengan panjang yang diberikan dari titik
Klik pada titik A yang menjadi titik awal dari ruas garis tersebut. Masukan panjang ruas garis a yang dikehendaki pada jendela masukan yang muncul.
Catatan: Mode ini membuat suatu ruas garis dengan panjang a dan titik akhir B yang bias dirotasikan dengan mode mode_move_32 Pindah di sekitar titik awal A.
E.      Sinar
mode_ray_32 Sinar melalui dua titik
Pengklikan dua titik A dan B akan membuat suatu sinar dari titik A melalui titik B. Pada jendela aljabar, anda akan melihat persamaan garis yang besesuaian dengan sinar tersebut.

F.       Poligon
mode_polygon_32 Poligon
Klik paling sedikit tiga titik yang akan menjadi titik sudut dari poligon. Lalu klik lagi titik awal untuk menutup poligon tersebut. Pada jendela aljabar anda akan melihat luas poligon tersebut.
mode_polygon_regular_32 Segi n beraturan
Klik dua titik A dan B dan masukan angka n pada Bilah masukan teks dari dialog yang muncul akan memberikan segi n beraturan dengan (termasuk titik A dan B).

G.     Garis
mode_join_32 Garis melalui dua titik
Pengklikan dua titik A dan B menghasilkan suatu garis lurus melalui A dan B. Vektor Arah garis ini adalah (B - A).
mode_parallel_32 Garis sejajar
Pengklikan suatu garis g dan suatu titik A mendefinisikan suatu garis lurus melalui A sejajar terhadap g. Arah garisnya adalah sama dengan garis g.
mode_orthogonal_32 Garis tegak lurus
Pengklikan suatu garis g dan suatu titik A menghasilkan suatu garis lurus melalui A tegak lurus terhadap garis g. Arah garisnya ekivalen dengan vektor tegak lurus terhadap vektor garis g (lihat juga perintah VektorTegakLurus).
mode_linebisector_32 Garis tengah
Garis tengah dari suatu ruas garis dibuat dengan mengklik suatu ruas garis s atau dua titik A dan B. Arah garisnya ekivalen terhadap vektor tegak lurus (lihat juga perintah VektorTegakLurus) ruas garis s atau AB.
mode_angularbisector_32 Garis bagi sudut
Garis bagi sudut dapat didefiniskan dengan dua cara:
·         Pengklikan tiga titik A, B, C menghasilkan garis bagi sudut dari sudut yang dibentuk, dimana B adalah titik sudutnya.
·         Pengklikan dua garis menghasilkan garis bagi sudut untuk sudut-sudut yang terbentuk.
Catatan: Vektor arah dari semua garis bagi sudut memiliki panjang 1 (vektor satuan).
mode_tangent_32 Garis Singgung 
Garis singgung pada suatu irisan kerucut dapat dihasilkan dengan dua cara:
·         Pengklikan suatu titik A dan suatu konik c menghasilkan semua garis singgung yang melalui A ke c.
·         Pengklikan suatu garis g dan suatu konik c menghasilkan semua garis singgung terhadap c yang sejajar to g.
·         Pengklikan suatu titik A dan suatu fungsi f menghasilkan garis singgung terhadap f di titik x = x(A).
mode_polarline_32 Garis polar atau diameter
·         Mode ini menghasilkan garis polar atau diameter dari suatu irisan kerucut. Anda juga dapat:
·         mengklik suatu titik dan suatu irisan kerucut untuk mendapatkan garis polar.
·         mengklik suatu garis atau vektor dan suatu irisan kerucut untuk mendapatkan garis diameter

H.     Irisan Kerucut (Konik)
mode_circle2_32 Lingkaran dengan pusat melalui titik 
Pengklikan suatu titik M dan sutu titik P mendefinisikan suatu lingkaran dengan pusat M melalui P. Jari-jari lingkaran ini adalah jarak MP.
mode_circlepointradius_32 Lingkaran dengan pusat dan jari-jari
Setelah membuat titik pusat M, anda akan diminta memasukan jari-jari pada Bilah masukan pada dialog yang muncul.
compass Jangka
Pembuatan suatu segmen garis AB atau dua titik A dan B mendefiniskan suatu jari-jari lingkaran. Anda akan diminta mengklik satu kali lagi untuk menentukan posisi titik pusat lingkaran.
mode_circle3_32 Lingkaran melalui tiga titik
Pembuatan tiga titik A, B, dan C mendefiniskan suatu lingkaran melalui titik-titik tersebut. Jika titik-titik tersebut terletak pada suatu garis lurus, lingkarannya akan dihasilkan melalui garis ini.
elips Elips
Pembuatan dua titik A dan B akan mendefiniskan dua buah titik fokus elips. Anda akan diminta mengklik satu kali lagi untuk menentukan suatu titik pada elips tersebut.
hiperbola Hiperbola
Pembuatan dua titik A dan B akan mendefiniskan dua buah titik fokus hiperbola. Anda akan diminta mengklik satu kali lagi untuk menentukan suatu titik pada hiperbola tersebut.
parabola Parabola
Pembuatan titik A akan mendefiniskan titik fokus parabola. Anda akan diminta mengklik satu garis (jika belum ada garis, anda harus membuatnya terlebih dahulu sebelum menentu titik fokus parabola) sebagai suatu garis arah (direktriks).
mode_conic5_32 Konik melalui lima titik
Pembuatan lima titik menghasilkan suatu irisan kerucut yang melalui titik-titik tersebut.
Catatan: Suatu irisan kerucut akan terdefinisi jika tidak ada empat dari lima titik yang terletak pada suatu garis.

I.        Busur dan Sektor
Catatan: Nilai aljabar dari suatu busur adalah panjangnya. Nilai aljabar dari suatu sektor adalah luasnya.
mode_semicircle_32 Setengah lingkaran dengan dua titik
Pembuatan dua titik A dan B menghasilkan suatu busur setengah lingkaran pada suatu ruas garis AB.
mode_circlearc3_32 Busur sirkular dengan pusat melalui dua titik 
Pembuatan tiga titik M, A, dan B menghasilkan suatu busur sirkular dengan pusat M, berawal dari titik A dan berakhir pada titik B atau terletak pada ruas garis MB.
Catatan: Titik B tidak harus selalu terletak pada busur tersebut.
mode_circlesector3_32 Sektor sirkular dengan pusat melalui dua titik  
Pembuatan tiga titik M, A, dan B menghasilkan suatu sektor sirkular dengan pusat M, berawal dari titik A dan berakhir pada titik B atau terletak pada ruas garis MB.
Catatan: Titik B tidak harus selalu terletak pada sektor tersebut.
mode_circumcirclearc3_32 Busur melalui tiga titik
Pengklikan tiga titik menghasilkan suatu busur yang melalui tiga titik tersebut.
mode_circumcirclesector3_32 Sektor melalui tiga titik
Pengklikan tiga titik menghasilkan suatu sektor yang melalui tiga titik tersebut.


J.        Angka dan Sudut
mode_distance_32 Jarak atau panjang
Mode ini menghasilkan jarak dari dua titik, dua garis, atau antara titik dan garis. Ini juga dapat memberikan anda panjang suatu ruas garis atau busur suatu lingkaran.
mode_area_32 Luas
Mode ini memberikan anda luas dari suatu poligon, lingkaran, atau elips sebagai teks yang dinamis pada jendela geometri.
mode_slope_32 Kemiringan
Mode ini memberikan anda kemiringan suatu garis sebagai teks yang dinamis pada jendela geometri.
mode_slider_32 Luncuran
Catatan: Pada GeoGebra suatu lucuran tiada lain adalah representasi grafik dari suatu angka atau sudut bebas.
Klik pada sembarang tempat kosong pada panel gambar untuk membuat luncuran untuk suatu angka atau sudut. Jendela yang muncul membolehkan anda untuk menentukan nama, interval [minimum, maksimum] dari suatu angka atau sudut, pada ujung-ujung luncuran (dalam pixel).
Catatan: Anda dapat dengan mudah membuat suatu luncuran untuk angka atau sudut yang bebas dengan menampilkan objek ini (lihat Menu Konteks; lihat modemode_showhideobject_16 Tampil / Sembunyi objek).
Posisi dari luncuran dapat tetap pada layar atau reletif pada sistem koordinat (lihat Properti pada angka atau sudut yang bersesuaian).
mode_angle_32 Sudut 
Mode ini membuat …
·         sudut antara tiga titik
·         sudut antara dua ruas garis
·         sudut antara dua dua garis
·         sudut antara dua vektor
·         semua sudut dalam dari suatu poligon
Jika anda ingin membatasi ukuran maksimum dari suatu sudut kepada menjadi 180°, hilangkan centang bolehkan sudut reflex pada Dialog Properti.
mode_anglefixed_32 Sudut dengan ukuran tertentu
Klik dua titik A dan B dan masukan ukuran sudut pada Bilah masukan pada jendela yang muncul. Mode ini menghasilkan suatu titik C dan suatu sudut α, dimana α adalah sudut ABC.

K.      Boolean
mode_showhide_checkbox_32 Kotak centang untuk tampil dan sembunyi objek
Pengklikan pada panel gambar menghasilkan kotak centang (peubah Boolean) untuk menampilkan atau menyembunyikan satu atau beberapa objek. Pada jendela yang muncul anda dapat memilih objek mana yang harus terpengaruh oleh kotak centang tersebut.

L.       Lokus
mode_locus_32 Lokus
Klik suatu titik B yang bergantung pada titik yang lain, katakanlah titik A dan lokusnya harus digambarkan, lalu klik pada titik A tersebut.
Catatan: Titik A harus merupakan titik pada suatu objek (seperti garis, ruas garis, lingkaran).

Contoh:
·         Ketik f(x) = x^2 – 2 x – 1 pada Bilah masukan.
·         Buat titik baru A pada sumbu-x (lihat modemode_point_16 Titik baru; lihat perintah Titik).
·         Buat titik B = (x(A), f’(x(A))) yang bergantung pada titik A.
·         Pilih mode mode_locus_16 Lokus  dan secara berturut-turut klik titik B lalu titik A.
·         Drag titik A sepanjang sumbu-x untuk melihat titik B bergerak sepanjang garis lokusnya.
M.   Geometri Transformasi
Geometri Transformasi berikut ini berlaku untuk titik, garis, irisan kerucut, poligon, dan gambar:
mode_mirroratpoint_32 Refleksi objek pada titik
Pertama, klik objek yang akan dicerminkan, selanjutnya klik pada titik yang menjadi cerminnya.
mode_mirroratline_32 Refleksi objek pada garis 
Pertama, klik objek yang akan dicerminkan, selanjutnya klik pada garis yang menjadi cerminnya.
point2circle Refleksi titik pada lingkaran 
Pertama, klik titik yang akan dicerminkan, selanjutnya klik pada lingkaran yang menjadi cerminnya. Mode ini akan mencari invers titik pada suatu lingkaran.
mode_rotatebyangle_32 Rotasi objek mengitari titik dengan sudut
Pertama, klik objek yang akan dirotasikan, lalu klik pada titik yang menjadi pusat rotasi. Selanjutnya akan muncul jendela dimana anda harus memasukan besaran sudut rotasinya.
mode_translatebyvector_32 Translasi objek oleh vektor
Pertama, klik objek yang akan ditranslasikan, selanjutnya klik pada vektor translasinya.
mode_dilatefrompoint_32 Dilatasi objek dari dari titik
Pertama, klik objek yang akan didilatasikan, lalu klik pada titik yang menjadi pusat dilatasi. Selanjutnya akan muncul jendela dimana anda harus memasukan besaran faktor dilatasinya.
cocok garis Pencocokan garis terbaik
Pilihkan beberapa titik dengan men-drag-nya menggunakan segiempat pilihan, atau kliklah suatu daftar titik. Pencocokan garis pada mode ini hanya pencocokan pada garis linier regresi y atas x (lihat CocokGarisX).

N.     Teks
mode_text_32 Teks
Dengan mode ini anda dapat membuat teks statis dan dinamis atau formula LaTeX pada jendela geometri.
·         Pengklikan pada panel gambar membuat teks baru pada lokasi tersebut.
·         Pengklikan suatu titik membuat teks baru yang posisinya relatif terhadap titik tersebut.
·         Selanjutnya suatu dialog akan muncul dimana anda dapat memasukan teksnya.
Catatan: Hal ini juga memungkinkan kita untuk menggunakan nilai dari suatu objek untuk membuat teks dinamis.

Masukan
Deskripsi
“Ini adalah teks”
teks sederhana (statis)
“Titik A = ” + A
teks dinamis menggunakan nilai dari titik A
“a = ” + a + ”cm”
teks dinamis menggunakan nilai dari ruas garis a

Posisi dari teks dapat tetap pada layar atau relatif pada sistem koordinat (lihat Properti dari teks).

Formula LaTeX
Pada GeoGebra, anda dapat menulis rumus-rumus atau persamaan matematika. Untuk melakukannya centanglah kotak Formula LaTeX pada dialog mode mode_text_16 Teks dan masukan formula anda dalam LaTeX syntax.
Di bawah ini adalah beberapa perintah LaTeX yang penting. Silahkan anda lihat sembarang pedoman LaTeX untuk informasi lebih lanjut.

Masukan LaTeX
Hasil
a \cdot b
\frac{a}{b}
\sqrt{x}
\sqrt[n]{x}
\vec{v}
\overline{AB}
x^{2}
a_{1}
\sin\alpha + \cos\beta
\int_{a}^{b} x dx
\sum_{i=1}^{n} i^2
O.     Gambar
mode_image_32 Masukan Gambar
Mode ini membolehkan anda menambahkan suatu gambar pada konstruksi yang anda buat.
·         Pengklikan pada panel gambar akan menempatkan pojok kiri bawah dari suatu gambar pada posisi tersebut.
·         Pengklikan pada suatu titik akan menjadikan titik tersebut sebagai ujung kiri bawah dari gambar tersebut.
Selanjutnya dialog buka file akan muncul dimana anda dapat memilih gambar mana yang akan dimasukan.

LATIHAN
1.       Persegi
A.      Persiapan
  • Open a new GeoGebra file.
  • Hide algebra window, input field and coordinate axes (View menu).
  • Change the labeling setting to New points only (menu Options – Labeling).
B.      Lankah-langkah
1
Klik Segment AB between points A and B
2
Perpendicular line b to segment AB through point B
3
Circle c with center B through point A
4
Intersect circle c with perpendicular line b to get intersection point C
5
Perpendicular line d to segment AB through point A
6
Circle e with center A through point B
7
Intersect perpendicular line d with circle e to get intersection point D
8
Create polygon ABCD


Hint: Don’t forget to close the polygon by clicking on point A after selecting point D.
9
Hide circles and perpendicular lines
10
Use the drag test to check if your construction is correct

2.       Persegi Panjang
A.      Persiapan
·         Open new GeoGebra file.
·         Hide algebra window, input field and coordinate axes (View menu).
·         Change the labeling setting to New points only (menu Options – Labeling).

B.      Langkah-Langkah
1
Segment AB
2
Perpendicular line to segment AB through point B
3
New point C on perpendicular line
4
Parallel line to segment AB through point C
5
Perpendicular line to segment AB through point A
6
Intersection point D
7
Polygon ABCD


Hint: To close the polygon click on the first vertex again.
8
Save the construction
9
Apply the drag test to check if the construction is correct
3.       Segitiga Sama sisis
A.      Persiapan
·         Open new GeoGebra file.
·         Hide algebra window, input field and coordinate axes (View menu).
·         Change the labeling setting to New points only (menu Options – Labeling).
·         Introduction of new tools

B.      Langkah-Langkah
1
Segment AB
2
Circle with center A through B


Hint: Drag points A and B to check if circle is connected to them.
3
Circle with center B through A
4
Intersect both circles to get point C
5
Polygon ABC in counterclockwise direction
6
Hide circles
7
Show interior angles of triangle


Hint: Clockwise creation of the polygon gives you the exterior angles!
8
Save the construction
9
Apply the drag test to check if the construction is correct.
The Theorem of Phythagoras
Preparations
Open a new GeoGebra file.
Hide the algebra window, input field, and coordinate axes (View menu).
Change the labeling setting to New points only (menu Options – Labeling).
Instructions
1
Segment a with endpoints AB
2
Semicircle c through points A and B
3
New point C on the semicircle

Hint: Check if point C really lies on the arc by dragging it with the mouse.
4
Hide the segment and the semicircle.
5
Triangle ABC in counterclockwise direction
6
Rename the triangle sides to a, b, and c.
7
Interior angles of triangle ABC


Hint: Click in the middle of the polygon to create all angles.
8
Drag point C to check if your construction is correct.
9
Perpendicular line d to segment BC through point C
10
Perpendicular line e to segment BC through point B
11
Circle f with center C through point B
12
Intersect circle f and perpendicular line d to get intersection point D
13
Parallel line g to segment BC through point D
14
Intersection point E of lines e and g
15
Square CBED
16
Hide the auxiliary lines and circle.
17

Repeat steps 8 to 15 for side AC of the triangle.
18

Repeat steps 8 to 15 for side AB of the triangle.
19
Drag the vertices of the right triangle to check if your squares are correct.
20

Enhance your construction using the Properties dialog.


Enhancing the construction
Insert static and dynamic text into your construction that helps to understand the Pythagorean theorem  where a and b are the legs and c is the hypothenuse of a right triangle.
Introduction of a new tool
Copy visual style                  New!
Hint: Click on an object to copy its visual style. Then, click on other objects to match their visual style with the first object.

Hints: Don’t forget to read the toolbar help if you don’t know how to use the tool. Try out the new tool before you start the construction.
Instructions
21
Create the midpoints of all three squares


Hint: Click on diagonal opposite vertices of each square.
22
Insert static text1: "a^2" and attach it to the midpoint of the corresponding square


Hint: Don’t forget to check the box LaTeX formula to get a2.
23
Insert static text2: "b^2" and attach it to the midpoint of the corresponding square
24
Insert static text1: "c^2" and attach it to the midpoint of the corresponding square
25
Hide the midpoints of the squares.
26
Format the text to match the color of the corresponding squares.
27
Insert text that describes the Pythagorean theorem.
28

Export your construction as a dynamic worksheet. Come up with an explanation that helps your students understand the theorem of Pythagoras.

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)